Question

点p（1，m）是顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线上一点，它到抛物线的焦点的距离为2，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，设抛物线方程为y²=2px，（p＞0），且抛物线上的一点P（1，m）到准线x=-

p

2

的距离为2，由此能求出抛物线的标准方程，即可求出m的值．

解答： 解：∵抛物线以x轴为对称轴，原点为顶点，
∴设抛物线方程为y²=2px，（p＞0），其准线方程为x=-

p

2

，
∵抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为2，
∴点P（1，m）到准线x=-

p

2

的距离为2，
∴1-（-

p

2

）=2，解得p=2，
∴抛物线方程为y²=4x．
x=1时，m=2或-2．
故答案为：2或-2．

点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线定义的灵活运用．