题目内容
已知α，β∈[-
，
]，且αsinα-βsinβ＞0，则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、α3＞β3 |
| B、α+β＞0 |
| C、|α|＜|β| |
| D、|α|＞|β| |
考点：三角不等式
专题：三角函数的求值
分析：令f（x）=xsinx，x∈[-
，
]，利用导数研究其单调性奇偶性即可得出．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：
解：令f（x）=xsinx，x∈[-
，
]，
f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈(0，
]时，f′（x）＞0；
又f（-x）=f（x），
αsinα-βsinβ＞0，
∴|α|＞|β|．
故选：D．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈(0，
| π |
| 2 |
又f（-x）=f（x），
αsinα-βsinβ＞0，
∴|α|＞|β|．
故选：D．
点评：本题考查了利用导数研究三角函数的单调性，属于基础题．
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