题目内容

13．已知p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＜0，q：实数x满足23x+1＞2-x-7，且p是q的充分条件，求a的取值范围．

分析 利用一元二次不等式的解法、指数函数的单调性分别化简命题p，q；再利用充分条件的性质即可得出．

解答 解：由 p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＜0，解得3a＜x＜a．
q：实数x满足23x+1＞2-x-7，∴3x+1＞-x-7，解得x＞-2．
∵p是q的充分条件，∴-2≤3a，a＜0，解得$-\frac{2}{3}≤$a＜0．
∴a的取值范围是$[-\frac{2}{3}，0）$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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