函数f(x)=lnx+x3-3的零点所在大致区间为( )A．(0.1)B．(1.2)C．(2.3)D．(3.4) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．函数f（x）=lnx+x³-3的零点所在大致区间为（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，4）

分析根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x³-3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）•f（2）＜0，即可得到零点所在区间．

解答解：∵f（x）=lnx+x³-3在（0，+∞）上是增函数
f（1）=-2＜0，f（2）=ln2+5＞0
∴f（1）•f（2）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x³-3的零点所在区间为（1，2）
故选：B．

点评本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．

练习册系列答案

3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F₂（1，0），点H（2，$\frac{2\sqrt{10}}{3}$）在椭圆上
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）第一象限内一点M在圆C：x²+y²=b²上，过M作圆C的切线交椭圆于P，Q两点．问：△PF₂Q的周长是否为定值，若是，求出定值，不是的话说明理由．

5．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$过点A（1，1），它的焦点F在其渐近线上的射影记为M，且△OFM（O为原点）的面积为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点A作双曲线的两条动弦AB，AC，设直线AB，直线AC的斜率分别为k₁，k₂，且（k₁+1）（k₂+1）=-1恒成立，证明：直线BC的斜率为定值．

12．已知函数$f（x）=|x|+\frac{m}{x}-2$（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；
（2）讨论f（x）零点的个数．

2．已知定义在R上的函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^{|x-t|}}$+2（t∈R）为偶函数，记a=f（-log₃4），b=f（log₂5），c=f（2t），a，b，c大小关系为（　　）

9．定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx+1（ω＞1，a＞0，b＞0）的周期为π，$f（{\frac{π}{4}}）=\sqrt{3}+1$，且f（x）的最大值为3．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的对称中心和对称轴；
（3）说明f（x）的图象由y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．

6．在等比数列{a_n}中，2a₄=a₆-a₅，则公比q=2或-1．

7．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{AB}≥\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$，则λ的最小值是（　　）

A．

B．

$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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