Question

(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

(1)求EF的长；
(2)证明：EF⊥PC．

Answer 1

(1)6 (2)见解析

解析试题分析：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分
由条件知：AF=2，…………3分
∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分
从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分
(2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分
∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分
∴EF⊥PC．…………12分
考点：利用空间向量求距离证明垂直关系
点评：向量法求解立体题目比几何法思路简单明了