Question

（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面
（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（I）见解析（II）

解析试题分析：（Ⅰ）在平行四边形中，
由，，，
易知，                                                       ……2分
又平面，所以平面,∴，
在直角三角形中，易得，
在直角三角形中，，，又，∴，
可得
.
∴，                                                       ……5分
又∵，∴平面．                              ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，
可知为二面角的平面角，
，此时为的中点.                                     ……8分
过作,连结,则平面平面,
作,则平面,连结,
可得为直线与平面所成的角．
因为,,
所以.                                        ……10分
在中，，
直线与平面所成角的正弦值为.                         ……12分
解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，