Question

已知S_n是等比数列{a_n}的公比q＞1且S_n是它的前n项的和．若a₁+a₃=5，S₃=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

5

2

+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：解：（1）利用等比数列的通项公式可得a1+a1q2=5，a1+a1q+a1q2=7，解得a₁，q．即可得出a_n．
（2）b_n=

5

2

+log₂a_n=

5

2

+log22n-1=n+

3

2

．利用等差数列的前n项和公式可得数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵a₁+a₃=5，S₃=7，
∴a1+a1q2=5，a1+a1q+a1q2=7，
解得a₁=1，q=2．
∴a_n=2^n-1．
（2）b_n=

5

2

+log₂a_n=

5

2

+log22n-1=n+

3

2

．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

n( 5 2 +n+ 3 2 )

2

=

n2+4n

2

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．