题目内容

17．若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a=$\frac{1}{16}$，b=$\frac{1}{16}$．

分析 正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用对数的运算法则与单调性可得：8a=$\sqrt{4b}$=$\root{3}{a+b}$，解出即可得出．

解答 解：∵正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），
∴log2（8a）=$\frac{lo{g}_{2}（4b）}{2}$=$\frac{lo{g}_{2}（a+b）}{3}$，
∴8a=$\sqrt{4b}$=$\root{3}{a+b}$，
解得a=$\frac{1}{16}$=b．
故答案为：$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了指数与对数的运算法则与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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