题目内容
20．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}sinx+xcosx$，则其导函数f′（x）的图象大致是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2sinx+xcosx，
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx，
∴f′（-x）=$\frac{1}{2}$（-x）2cos（-x）+cos（-x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx=f′（x），
∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，
当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，
故选：C．
点评 本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题．
练习册系列答案
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3．计算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
如图，自二面角α-l-β内任意一点A分别作AB⊥α，AC⊥β，垂足分别为B和C，若∠BAC=30°，则二面角α-l-β的大小为150°．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于点E．
如图所示，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于B，∠ADC+∠DCO=180°