题目内容

3．计算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值．

解答 解：sin43°cos13°-sin13°cos43°=sin（43°-13°）=sin30°=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＞0，对x∈D成立，则f（x）在D上单调递增．因为g′（x）=2x，当x＞0时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增．上述推理用的是（　　）
A．归纳推理B．合情推理C．演绎推理D．类比推理
14．设a、b∈R，且a≠1，若奇函数f（x）=lg$\frac{1+ax}{1+x}$在区间（-b，b）上有定义．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范围；
（3）求解不等式f（x）＞0．
11．圆C：（x-1）2+（y-$\sqrt{3}}$）2=2截直线l：x+$\sqrt{3}$y-6=0所得弦长为2．
18．解方程x2+$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$=3．
8．若不等式$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{λ}{c-a}$＜0，当a＞b＞c时成立，则λ的取值范围是（4，+∞）．
3．己知函数f（x）=-x3+x2+ax+b，g（x）=clnx，其中a，b，c为实数，若函数g（x）的图象恒过定点P，且函数f（x）的图象在点P处的切线与直线x-y-4=0垂直．
（1）求实数a、b的值；
（2）设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x）-c，x≥1}\end{array}\right.$
①求函数F（x）在[-1，e]（其中e为自然对数的底数）上的最大值；
②曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q．使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？若存在，求出实数c的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}sinx+xcosx$，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
1．已知函数f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．

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