Question

8．如图，自二面角α-l-β内任意一点A分别作AB⊥α，AC⊥β，垂足分别为B和C，若∠BAC=30°，则二面角α-l-β的大小为150°．

Answer 1

分析 过B作BO⊥l，交l于O，连结CO，则CO⊥l，则∠BOC是二面角α-l-β的平面角，由此能求出二面角α-l-β的大小．

解答 解：如图，过B作BO⊥l，交l于O，连结CO，则CO⊥l，
∴∠BOC是二面角α-l-β的平面角，
∵AB⊥α，AC⊥β，垂足分别为B和C，∠BAC=30°，
∴ABOC是平面图形，
∴∠BOC=360°-90°-90°-30°=150°．
∴二面角α-l-β的大小为150°．
故答案为：150°．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．