已知函数f(x)=xe-x的单调区间和极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知函数f（x）=xe^-x（x∈R），求函数f（x）的单调区间和极值．

分析求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值．

解答解：f′（x）=（1-x）e^-x，
令f′（x）=0，解得x=1----------------（4分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-
f（x）	递增	$\frac{1}{e}$	递减

------（10分）
所以f（x）在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数
函数f（x）在x=1处取得极大值f（1），即$f（1）=\frac{1}{e}$-----------（14分）

点评本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于基础题．

练习册系列答案

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.90	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为$\frac{3}{5}$（e-1）．

13．已知函数f（x）=x²+alnx（a≠0，a∈R）．
（1）若对任意实数x∈[1，+∞），使得f（x）≥（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对n∈N⁺，不等式$\frac{1}{ln（n+1）}+\frac{1}{ln（n+2）}+…+\frac{1}{ln（n+2016）}＞\frac{2016}{n（n+2016）}$成立．

10．

如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．
（1）经过多少时间，小球往复振动一次？
（2）求这条曲线的函数解析式；
（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？

17．已知方程x²+y²+2x-6y+n=0表示圆C．
（1）写出此圆的圆心C的坐标和n的范围；
（2）若圆C与圆M：（x-3）²+y²=1相切，求n的值．

7．椭圆mx²+ny²+mn=0（m＜n＜0）的焦点坐标是（　　）

14．已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，则α∥β
③若m，n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的个数是（　　）

11．已知函数f（x）=2x³+6x²+m-1（m为常数）在[-2，2]上有最大值2，则此函数在[-2，2]上的最小值为（　　）

12．已知f（x）=xe^x，g（x）=-（x+1）²+a，若?x₁，x₂∈R使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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