Question

14．已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，则α∥β
③若m，n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在①中，n∥α或n?α；在②中，α与β相交或平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α．

解答 解：由两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，知：
在①中，若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故①错误；
在②中，若m⊥α，n⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；
在③中，若m，n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，
则α与β相交或平行，故③错误；
在④中，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，
则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故④正确．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．