Question

6．某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉树	6	19	21	x
槐树	4	20	y	6

（1）求x，y值； 
（2）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止，求排查的树木恰好为2株的概率．

Answer 1

分析 （1）因为按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株，由此能求出x，y值．
（2）根据已知条件列举法得到基本事件数为12种，而设事件A：排查的树木恰好为2株，事件A包含基本事件个数为3种，可用公式解得所求概率．

解答 解：（1）按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株
∴x=60-6-19-21=14，y=40-4-20-6=10．
（2）设4株树为B₁、B₂、B₃、D，设D为有虫害的那株，
基本事件为：（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，D）、（B₂，B₁）、（B₂，B₃）、（B₂，D）、
（B₃，B₁）、（B₃，B₂）、（B₃，D）、（D，B₁）、（D，B₂）、（D，B₃），共12种，
设事件A：排查的树木恰好为2株，事件A包含（B₁，D）、（B₂，D）、（B₃，D）3种，
∴P（A）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．