题目内容
16.已知直线ax+y+2=0与双曲线x2-$\frac{y^2}{4}$=1的一条渐进线平行,则这两条平行直线之间的距离是( )A. | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | B. | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 求得双曲线的渐近线方程,再由两平行直线的距离公式,计算即可得到所求值.
解答 解:双曲线x2-$\frac{y^2}{4}$=1的渐近线方程为y=±2x,
由两直线平行的条件,可得a=±2,
再由两直线的距离公式,可得d=$\frac{|2|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故选:A.
点评 本题考查双曲线的渐近线方程,两直线平行的条件和距离公式的运用,考查运算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{9}{4}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{9}{4}$或$\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{5}{2}$或$\frac{3}{4}$ |
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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(1)求x,y值;
(2)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止,求排查的树木恰好为2株的概率.
树干周长(单位:cm) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) |
杉树 | 6 | 19 | 21 | x |
槐树 | 4 | 20 | y | 6 |
(2)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止,求排查的树木恰好为2株的概率.