题目内容
已知在函数f（x）=ex2+aex图象上点（1，f（1））处切线的斜率为e，则
f（x）dx= ．
| ∫ | 1 0 |
考点：微积分基本定理,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：求导函数，令x=1，即可求得函数的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，可得a，利用微积分基本定理求得．
解答：
解：∵f（x）=ex2+aex，
∴f′（x）=2ex+aex，
令x=1，
则2e-ae=e，
∴a=-1，
∴f（x）=ex2-ex，
∴
f（x）dx=（
ex3-ex）
=-
e．
故答案为：-
e
∴f′（x）=2ex+aex，
令x=1，
则2e-ae=e，
∴a=-1，
∴f（x）=ex2-ex，
∴
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
| | | 1 0 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：-
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（ ）
| A、y=x2 | ||
| B、y=x3 | ||
| C、y=tanx | ||
D、y=
|