Question

以F（0，1）为圆心的圆交直线y=-1于A，B两点，且△FAB为等腰直角三角形，则圆F的方程是

 

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Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由已知条件推导出|FA|=|FB|=r，且F（0，1）到直线y=-1的距离d=2，|AB|=2d=4，由此能求出圆F的方程．

解答： 解：如图，∵F（0，1）为圆心的圆交直线y=-1于A，B两点，
且△FAB为等腰直角三角形，
∴|FA|=|FB|=r，且F（0，1）到直线y=-1的距离d=2，
∴|AB|=2d=4，
∴r²=4+4=8，
∴圆F的方程是x²+（y-1）²=8．
故答案为：x²+（y-1）²=8．

点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．