题目内容
已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
，则球心O到平面ABC的距离为 ．
| π |
| 3 |
考点：球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：先确定内接体的形状，确定球心与平面ABC的关系，然后求解距离．
解答：
解：∵A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
，
∴O-ABC为正四面体，
设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
则OO1=
=
．
故答案为：
．
| π |
| 3 |
∴O-ABC为正四面体，
设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
则OO1=
1-(
|
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查球的内接体问题，球心与平面的距离关系，考查空间想象能力，是中档题．
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