Question

已知f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞0且a≠1），则方程f（x）=0的实根分布情况可以肯定的是（　　）

• A、没有正实根
• B、有正实根也有负实根
• C、没有实根
• D、没有负实根

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=a^x+

x-2

x+1

=0，得a^x=-

x-2

x+1

，分别作出函数y=a^x，y=-

x-2

x+1

的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=a^x+

x-2

x+1

=0，得a^x=-

x-2

x+1

，分别作出函数y=a^x，y=-

x-2

x+1

的图象，
若a＞1，则y=a^x，单调递增，当x≥0时，y=a^x≥1，y=-

x-2

x+1

=

3

x+1

-1∈（-1，2]，此时两个图象有一个交点，
当x＜0时，y=a^x∈（0，1），y=-

x-2

x+1

=

3

x+1

-1∈（（-∞，-1），此时两个图象无交点．
若0＜a＜1，则y=a^x，单调递减，当x≥0时，y=a^x∈（0，1），y=-

x-2

x+1

=

3

x+1

-1∈（-1，2]，此时两个图象有一个交点，
当x＜0时，y=a^x∈（0，+∞），y=-

x-2

x+1

=

3

x+1

-1∈（（-∞，-1），此时两个图象无交点．
综上方程f（x）=0没有负实根，
故选：D

点评：本题主要考查方程根的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数，利用数形结合以及指数函数和分式函数的图象和性质是解决本题的关键．