Question

若关于x的方程

-2x2+4

=2x+a有两解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：

分析：根据原方程式可得到

-2x2+4≥0 2x+a≥0

，这样即可求出a的一个范围；对原方程两边平方可得到一个一元二次方程，并且该方程有两个实数根，所以判别式△＞0，这样会求得一个a的范围，与前一个a的范围求交集即可求出a的取值范围．

解答： 解：由方程得：

-2x2+4≥0 2x+a≥0

；
∴

- 2 ≤x≤ 2 a≥-2x

，即：

-2 2 ≤-2x≤2 2 a≥-2x

；
∴a≥2

2

；
对原方程两边平方并化简整理得：
6x²+4ax+a²-4=0，则该方程有两解；
∴△=16a²-24（a²-4）＞0，解得：
-2

3

＜a＜2

3

；
∴2

2

≤a＜2

3

；
∴a的取值范围是：[2

2

，2

3

)．
故答案为：[2

2

，2

3

)．

点评：本题考查一元二次方程的实数根和判别式的关系，本题不要漏了由原方程式得到

-2x2+4≥0 2x+a≥0

，并求得a的一个范围．