将甲.乙等5位同学分别保送到北京大学.上海交通大学.浙江大学三所大学就读.则每所大学至少保送一人的不同保送方法有( )A．240种B．180种C．150种D．540种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（　　）

A．

240种

B．

180种

C．

150种

D．

540种

分析根据题意，分2步进行分析：①、先将甲、乙等5位同学分成3组：需要分2种情况讨论，②、将分好的三组对应三所大学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，分2步进行分析：
①、先将甲、乙等5位同学分成3组：
若分成1-2-2的三组，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法，
若分成1-1-3的三组，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法，
则将5人分成3组，有15+10=25种分组方法；
②、将分好的三组对应三所大学，有A₃³=6种情况，
则每所大学至少保送一人的不同保送方法25×6=150种；
故选：C．

点评本题考查排列、组合的综合应用，注意先分组，在进行排列．

练习册系列答案

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