题目内容

已知函数f（x）=（x+2）2（x＞0），g（x）与f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=
 
．
考点：反函数,函数解析式的求解及常用方法,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：若g（x）与f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）与f（x）互为反函数，求出原函数的反函数的解析式，可得答案
解答： 解：若g（x）与f（x）的图象关于直线y=x对称，
则g（x）与f（x）互为反函数，
由y=（x+2）2（x＞0）得，
x+2=
y
，（y＞4）
即x=
y
-2，（y＞4）
故g（x）=
x
-2，（x＞4）
故答案为：
x
-2，（x＞4）
点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据已知中g（x）与f（x）的图象关于直线y=x对称，得到g（x）与f（x）互为反函数，是解答的关键．
练习册系列答案
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点M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是
 
．
一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
 
．
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（1）讨论函数f（x）单调区间与极值；
（2）若当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若数列{
1
n
}的前n项和为Sn，求证：Sn≥ln（n+1）+
n
2(n+1)
．
若f（x）=xsinx+cosx，则f（-3），f（
π
2
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．
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．
掷一枚均匀的硬币3次，出现正面的次数多于反面次数的概率为
 
．
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1
2
）x-m，当x∈[1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、[-
15
4
，+∞）
B、[-
1
2
，+∞）
C、（3，+∞）
D、（4，+∞）
从{1，2，3，4}中随机选取一个数x，从{2，4，6，8}中随机选取一个数y，则x2-y＞0的概率为（　　）
A、
1
2
B、
9
16
C、
5
8
D、
11
16

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