Question

已知函数f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m，当x∈[1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[-

  15

  4

  ，+∞）
• B、[-

  1

  2

  ，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（4，+∞）

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数单调性的性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：采用分离参数法，将参数m分离到不等式的一边，用函数的单调性求出不等式另一边的最值，得到m的取值范围．

解答： 解：不等式f（x）≥g（x），即x²≥（

1

2

）^x-m，因此m≥（

1

2

）^x-x²．
令h（x）=（

1

2

）^x-x²，由于h（x）在[1，2]上单调递减，
所以h（x）的最大值是h（1）=-

1

2

，
因此实数m 的取值范围是[-

1

2

，+∞）．
故选B．

点评：本小题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．