Question

已知集合A={x|y=

x2-5x-14

}，集合B={x|y=log₂（1-|2x+7|）}，集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪C=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出A与B中函数的定义域确定出A与B，根据A与C的并集为A，得到C为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

解答： 解：由A中的函数y=

x2-5x-14

得到x²-5x-14≥0，即（x-7）（x+2）≥0，
解得：x≥7或x≤-2，即A={x|x≤-2或x≥7}，
∵C={x|m+1＜x＜2m-1}，且A∪C=A，
∴C⊆A，
当C=∅时，有m+1≥2m-1，即m≤2；
当C≠∅时，有2m-1≤-2或m+1≥7，即m≤-

1

2

或m≥6，
综上，m的范围为m≤2或m≥6．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．