题目内容
已知a，b，c是三角形的三边，且对于f（x）=x3-3b2x+2c3有f（a）=f（b）=0，那么三角形是什么三角形．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：将x=a，x=b分别代入f（x）=x3-3b2x+2c3，再化简，可得a=b=c，故可得三角形的形状．
解答：
解：将x=a，x=b分别代入f（x）=x3-3b2x+2c3得：
a3-3ab2+2c3=0…①
b3-3b3+2c3=0…②
由②得2b3=2c3，
∴b=c，
∴a3-3ab2+2c3=a3-3ab2+2b3=a（a2-b2）-2b2（a-b）=（a-b）（a2-2b2+ab）=0，
∴a-b=0或a2-2b2+ab=0，
解a-b=0得a=b；
解关于a的方程a2+ba-2b2=0得a=b，
∴a=b=c，
∴三角形是等边三角形．
a3-3ab2+2c3=0…①
b3-3b3+2c3=0…②
由②得2b3=2c3，
∴b=c，
∴a3-3ab2+2c3=a3-3ab2+2b3=a（a2-b2）-2b2（a-b）=（a-b）（a2-2b2+ab）=0，
∴a-b=0或a2-2b2+ab=0，
解a-b=0得a=b；
解关于a的方程a2+ba-2b2=0得a=b，
∴a=b=c，
∴三角形是等边三角形．
点评：本题考查函数的零点，考查三角形形状的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的零点是关键．
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）5的二项展开式中，第二项的系数为（ ）
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| x |
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