Question

16．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+1≥0}\\{|y|≤2}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值与最小值分别为（　　）

• A． 6，-3
• B． 1，-3
• C． 6，-2
• D． 1，-2

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（4，2），
代入目标函数z=x+y得z=4+2=6．
即目标函数z=x+y的最大值为6．
当直线y=-x+z经过点C（-1，-2）时，
直线y=-x+z的截距最小，
此时z最小．代入目标函数z=x+y得z=-1-2=-3．
即目标函数z=x+y的最小值为-3．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．