Question

2．直线x+y+2=0截圆x²+y²-4x-5=0的弦长是2．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．

解答 解：由圆x²+y²-4x-5=0，得：圆心为点（2，0），r=3，
∵圆心（2，0）到直线x+y+2=0的距离d=$\frac{|2+0+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
又∵半径是3，
∴半弦长为：$\sqrt{{3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=1．
∴直线被圆截得的弦长为2，
故答案为：2．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键，属于中档题．