Question

1．若复数z=m²-1+（m+1）i为纯虚数，则实数m=1，$\frac{1}{1+z}$=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

Answer 1

分析 由复数z=m²-1+（m+1）i为纯虚数，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，求解即可得实数m的值，得到z=2i，把z=2i代入$\frac{1}{1+z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简则答案可求．

解答 解：由复数z=m²-1+（m+1）i为纯虚数，
得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解得：m=1．
则z=2i．
$\frac{1}{1+z}=\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{1-2i}{5}$=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．
故答案为：1，$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．