Question

直线xsinθ+y+3=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• C、[0，

  π

  4

  ]∪（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：

分析：先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．

解答： 解：∵直线y+xsinθ+3=0，∴y=-xsinθ-3，∴直线的斜率k=-sinθ．
又∵直线y+xsinθ+3=0的倾斜角为α，∴tanα=-sinθ．
∵-1≤-sinθ≤1，
∴-1≤tanα≤1，
∴α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．
故选：D．

点评：熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键．基本知识的考查．