Question

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答下列问题：
（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）不看茎叶图中的具体分数，仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）直接利用频率分布直方图，直接求解全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）直接根据频率分布直方图，估计该班的平均分数即可；
（3）记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6．其中5，6是[90，100]之间的两份，则所有可能的抽取情况，其中含有5或6的有9个，即可求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

解答： 解：（1）

2

0.008×10

=25，25-21=4，即全班人数为25人，分数在[80，90）之间频数为4…（4分）
（2）平均分数估计值

.

x

=55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8…（8分）
（3）记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6．其中5，6是[90，100]之间的两份，则所有可能的抽取情况有：1，2   1，3   1，4   1，5   1，6    2，3   2，4   2，5   2，6   3，4   3，5   3，6   4，5   4，6    5，6       （10分）
其中含有5或6的有9个，故 P=

9

15

=

3

5

．…（13分）

点评：本题考查频率分布直方图，茎叶图，古典概型概率的应用，基本知识的考查．