已知函数$f(A＞0.ω＞0.|ϕ|＜\frac{π}{2})$的部分图象如图所示.下列说法正确的有( )个①函数f(x)的图象关于直线$x=-\frac{5π}{12}$对称②函数f(x)在$[-\frac{π}{3}.0]$上单调递增③函数f(x)的图象关于点$$对称④将函数y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，下列说法正确的有（　　）个
①函数f（x）的图象关于直线$x=-\frac{5π}{12}$对称
②函数f（x）在$[-\frac{π}{3}，0]$上单调递增
③函数f（x）的图象关于点$（-\frac{2π}{3}，0）$对称
④将函数y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到f（x）的图象．

A．

B．

C．

D．

分析根据函数f（x）的部分图象求出f（x）的解析式，再根据三角函数的图象与性质，判断题目中的命题是否正确．

解答解：根据函数f（x）的部分图象知，
A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，ω=$\frac{2π}{T}$=2；
由五点法画图知，x=$\frac{π}{12}$时f（$\frac{π}{12}$）=2，
∴2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
对于①，x=-$\frac{5π}{12}$f（-$\frac{5π}{12}$）=2sin（2×（-$\frac{5π}{12}$）+$\frac{π}{3}$）=-2
∴函数f（x）的图象关于直线$x=-\frac{5π}{12}$对称，命题正确；
对于②，x∈$[-\frac{π}{3}，0]$时，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，f（x）是单调递增函数，命题正确；
对于③，x=-$\frac{2π}{3}$f（-$\frac{2π}{3}$）=2sin[2×（-$\frac{2π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=0，
∴函数f（x）的图象关于点$（-\frac{2π}{3}，0）$对称，命题正确；
对于④，将函数y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，
得到y=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，
不是f（x）的图象，∴命题错误．
综上，正确的命题序号是①②③，共3个．
故选：C．

点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了由函数的部分图象求解析式的应用问题，是综合题．