为了研究某班学生的脚长x和身高y的关系.从该班随机抽取10名学生.根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$.已知$\sum {i=1}^{10}$xi=225.$\sum {i=1}^{10}$yi=1600.$\stackrel{∧}{ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，已知$\sum_{i=1}^{10}$x_i=225，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=1600，$\stackrel{∧}{b}$=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

A．

160

B．

163

C．

166

D．

170

分析由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得$\widehat{a}$，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．

解答解：由线性回归方程为$\widehat{y}$=4x+$\widehat{a}$，
则$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$x_i=22.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$y_i=160，
则数据的样本中心点（22.5，160），
由回归直线方程样本中心点，则$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-4x=160-4×22.5=70，
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=4x+70，
当x=24时，$\widehat{y}$=4×24+70=166，
则估计其身高为166，
故选C．

点评本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（　　）

	A．	在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减		B．	在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增
	C．	在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减		D．	在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-8+t}\\{y=\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2{s}^{2}}\\{y=2\sqrt{2}}s\end{array}\right.$（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

8．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：