Question

4．已知f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，下列说法正确的是（　　）

• A． $f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$
• B． $f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$
• C． $f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）$
• D． $f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）$

Answer 1

分析 利用f（x-1）是偶函数，可得f（-x）=f（x-2），f（$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），根据x＞0，${2}^{\frac{1}{x}}$$＞1＞\frac{1}{64}$，f（x）在（0，+∞）上单调递增，即可得出结论．

解答 解：∵f（x-1）是偶函数，
∴f（-x-1）=f（x-1），
∴f（-x）=f（x-2），
∴f（$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），
∵x＞0，${2}^{\frac{1}{x}}$$＞1＞\frac{1}{64}$，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴$f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）$．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．