题目内容

20．在抛物线y=x2上求一点M，使它到直线y=2x-4的距离最短，则M点的坐标为（1，1）．

分析 求导数，利用导数的几何意义，求出切点坐标，即可求出M点的坐标．

解答 解：∵y=x2，
∴y′=2x，
令y′=2x=2，可得x=1，y=1，
即M（1，1）到直线y=2x-4的距离最短，
故答案为：（1，1）．

点评 本题考查抛物线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，则|$\overrightarrow{b}$|=6．
11．如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC．设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{c}$，E，F分别是PC和PB的中点，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{BF}$、$\overrightarrow{BE}$、$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{EF}$．
8．在平面直角坐标系xOy平面中，两个定点A（-1，2），B（1，4），点M在x轴上运动．
（1）若点M在坐标轴上运动，满足MA⊥MB点M的个数为0；
（2）若点M在x轴上运动，当∠AMB最大时的点M坐标为（1，0），（-7，0）．
15．函数f（x）=$\sqrt{（x-4）^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$的最小值为5．
5．甲、乙两人连续6年对农村甲鱼养殖业（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，甲调查表明，每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只上升到第六年的2万只．
年第1年第2年第3年第4年第5年第6年
每池产量1万只1.2万只1.4万只1.6万只1.8万只2万只
乙调查表明，甲鱼池的个数由第一年的30个减少到第6年的10个．
年第1年第2年第3年第4年第5年第6年
鱼池个数30个26个22个18个14个10个
（1）求第2年全县产甲鱼的总数；
（2）到第6年这个县甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．
（3）求哪一年的规模最大？说明原因．
12．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$，圆C的面积小于13．
（1）求圆C的标准方程；
（2）一条光线从点A（4，1）出发，经直线y=x-5反射后与圆C相切，求入射光线所在直线的斜率．
11．若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说这两个函数有why点．已知函数f（x）=lnx和g（x）=em•ex有why点，则m所在的区间为（　　）
A．$（{-2，-\frac{3}{2}}）$B．$（{-\frac{3}{2}，-1}）$C．$（{-\frac{5}{2}，-2}）$D．$（{-1，-\frac{1}{3}}）$
12．若椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点（2，1），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F1，F2分别为其左、右焦点．
（1）若点P与F1，F2的距离之比为$\frac{1}{3}$，求直线$x-\sqrt{2}y+\sqrt{3}=0$被点P所在的曲线C2截得的弦长；
（2）设A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点，Q为C1上异于A1，A2的任意一点，直线A1Q交C1的右准线于点M，直线A2Q交C1的右准线于点N，试问$\overrightarrow{M{F_2}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否为定值，若是，求出其定值，若不是，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网