Question

不等式（k-1）x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：先化简，再由二次函数的性质，得到解答．

解答： 解：（k-1）x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立
若k-1=0，显然不成立
若k-1≠0，则

k-1＞0 △=4-4(k-1)＜0

解得k＞2．
综上，实数k的取值范围是（2，∞），
故答案为：（2，+∞）

点评：本题考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，二次函数的性质，是一道基础题．