题目内容
18．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+y≤0\\ 2x+y+2≤0\end{array}$，则z=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是（ ）| A． | $（-2，\left.{-\frac{1}{3}}]$ | B． | $（-2，\left.{\frac{1}{2}}]$ | C． | $（-\frac{1}{3}，\left.{\frac{1}{2}}]$ | D． | $（-1，\left.{\frac{1}{2}}]$ |
分析 $\frac{y-1}{x-1}$的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，结合图象即可解答．
解答 解：由题意作平面区域如下，
，
$\frac{y-1}{x-1}$的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，
易知B（-1，0），故kl2=$\frac{1-0}{1+1}=\frac{1}{2}$，kl1=-，∴$-1＜\frac{y-1}{x-1}≤\frac{1}{2}$；
故选：D．
点评 本题考查了线性规划与直线斜率的综合应用，同时考查了转化思想与数形结合的思想方法应用，属于中档题．
练习册系列答案
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7．如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么（ ）
| A． | A∪B是必然事件 | B． | C∪D是必然事件 | C． | C与D一定互斥 | D． | C与D一定不互斥 |
已知曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，x≥0）和曲线C2：x2+y2=r2（x≥0）都过点A（0，-1），且曲线C1所在的圆锥曲线的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
3．若在区间[a，a+2]上，函数f（x）=2x-5的最小值不小于g（x）=4x-x2的最大值，则正数a的取值范围为（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | （0，3） | C． | （3，+∞） | D． | [3，4） |
10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈（-6，3），则z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
7．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若A，B，C是平面内的三点，则$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ | |
| B． | 若$\overrightarrow{e_1}、\overrightarrow{e_2}$是两个单位向量，则$\overrightarrow{e_1}=\overrightarrow{e_2}$ | |
| C． | 若$\overrightarrow a、\overrightarrow b$是任意两个向量，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$ | |
| D． | 向量$\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（1，-2）$可以作为平面内所有向量的一组基底 |