题目内容

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，则cosA的值为
 
．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=
3c
2
，再由余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
 的值．
解答： 解：在△ABC中，
∵b-c=
1
4
a ①，2sinB=3sinC，
∴2b=3c ②，
∴由①②可得a=2c，b=
3c
2
．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
9c2
4
+c2-4c2
3c•c
=-
1
4
，
故答案为：-
1
4
．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a-b．
底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．
如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，
CP
=3
PD
，
AP
•
BP
=2，则
AB
•
AD
的值是
 
．
若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为
 
．
设0＜θ＜
π
2
，向量
a
=（sin2θ，cosθ），
b
=（cosθ，1），若
a
∥
b
，则tanθ=
 
．
已知x，y满足约束条件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，则目标函数z=3x+4y的最大值为
 
．
甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为
 
．
已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=
cosπx，x∈[0，
1
2
]
2x-1，x∈(
1
2
，+∞)
，则不等式f（x-1）≤
1
2
的解集为（　　）
A、[
1
4
，
2
3
]∪[
4
3
，
7
4
]
B、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
4
，
2
3
]
C、[
1
3
，
3
4
]∪[
4
3
，
7
4
]
D、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
3
4
]

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