题目内容

如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，
CP
=3
PD
，
AP
•
BP
=2，则
AB
•
AD
的值是
 
．
考点：向量在几何中的应用,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
CP
=3
PD
，可得
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，进而由AB=8，AD=5，
CP
=3
PD
，
AP
•
BP
=2，构造方程，进而可得答案．
解答： 解：∵
CP
=3
PD
，
∴
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，
又∵AB=8，AD=5，
∴
AP
•
BP
=（
AD
+
1
4
AB
）•（
AD
-
3
4
AB
）=|
AD
|2-
1
2
AB
•
AD
-
3
16
|
AB
|2=25-
1
2
AB
•
AD
-12=2，
故
AB
•
AD
=22，
故答案为：22．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U={x∈N*丨-1≤x≤7}，集合M={2，4，6}，P={3，4，5}，那么集合∁U（M∪P）是（　　）
A、{-1，0，1，7}
B、{1，7}
C、{1，3，7}
D、∅
设x，y满足约束条件
x-y≥0
x+2y≤3
x-2y≤1
，则z=x+4y的最大值为
 
．
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2
3
sin2
A+B
2
=sinC+
3
+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2
3
，c=2，求b．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于
 
．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，则cosA的值为
 
．
执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=
 
．
复数z=（3-2i）i的共轭复数
.
z
等于（　　）
A、-2-3iB、-2+3i
C、2-3iD、2+3i

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