Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+an=1，数列{bn}为等差数列，且b1+b2=b3=3．
（1）求Sn；
（2）求数列（anbn）的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1，①

当n=1时，有a1=S1，可得2a1=1，即a1= ；

当n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=1，②

①﹣②可得Sn﹣Sn﹣1+an﹣an﹣1=0，

2an=an﹣1，可得{an}为首项为 ，公比为 的等比数列，

即有an=（ ）n，n∈N*，

数列{bn}为公差为d的等差数列，且b1+b2=b3=3，

可得2b1+d=b1+2d=3，

解得b1=d=1，

则bn=1+n﹣1=n，n∈N*；

（2）解：anbn=n（ ）n，

前n项和Tn=1（ ）+2（ ）2+3（ ）3+…+（n﹣1）（ ）n﹣1+n（ ）n，

Tn=1（ ）2+2（ ）3+3（ ）4+…+（n﹣1）（ ）n+n（ ）n+1，

上面两式相减可得， Tn=（ ）+（ ）2+（ ）3+…+（ ）n﹣1+（ ）n﹣n（ ）n+1

= ﹣n（ ）n+1，

化简可得，Tn=2﹣（n+2）（ ）n．

【解析】1、利用Sn和an的关系可求出{an}为首项为 公比为 的等比数列，即得通项公式；再利用等差数列的通项公式求得d=1，进而得到bn。
2、利用等比数列求和公式的推导方法，在Tn的式子两边同时乘以公比，相减可求出Tn。
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．