题目内容
【题目】已知| 
|=4，| 
|=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
① 与 的夹角；
②求| + |和| ﹣ |．
【答案】解：①∵| 
|=4，| 
|=3，
∴（2 ﹣3 ）（2 + ）=4 
﹣4 ﹣3 
=61，
∴64﹣4 ﹣27=61，
即﹣4 =24，
∴ =﹣6；
∴cosθ= 
= 
=﹣ 
，
∴θ=120°；
②∵ =﹣6，
∴| + |= 
= 
= 
；
| 
﹣ |= 
= 
= 
．
【解析】（1）根据两向量的数量积公式可得出 与 的夹角,（2）由向量的求模运算后即可得出答案.
【考点精析】关于本题考查的数量积表示两个向量的夹角，需要了解设
、
都是非零向量，
，
，
是与
的夹角，则
才能得出正确答案．
习题精选系列答案
【题目】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： 
= 
， 
=y﹣ 
）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）
【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：
设备 | A | B |
甲 | 2h | 1h |
乙 | 2h | 2h |
已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．