题目内容
已知x2+y2-4x-2y-4=0，则
的最大值是 ．
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
考点：圆的一般方程,基本不等式
专题：计算题,直线与圆
分析：
=2+3•
，求
的最大值，即求
的最大值．
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| y-1 |
| x+3 |
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| y-1 |
| x+3 |
解答：
解：x2+y2-4x-2y-4=0，可化为（x-2）2+（y-1）2=9，
=2+3•
．
求
的最大值，即求
的最大值．
设k=
，则y-1=k（x+3），即kx-y+3k+1=0，
圆心到直线的距离d=
=3，可得k=±
，
∴
的最大值为
，
∴
的最大值是
．
故答案为：
．
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| y-1 |
| x+3 |
求
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| y-1 |
| x+3 |
设k=
| y-1 |
| x+3 |
圆心到直线的距离d=
| |5k| | ||
|
| 3 |
| 4 |
∴
| y-1 |
| x+3 |
| 3 |
| 4 |
∴
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| 17 |
| 4 |
故答案为：
| 17 |
| 4 |
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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