题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（2015）的值为（ ）
| A、-1 | B、1 | C、0 | D、无法确定 |
考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性以及f（x），g（x）的关系得到函数f（x）的周期为4，从而求出f（2015）的值．
解答：
解：g（x）=f（x-1），g（-x）=f（-x-1），
g（-x）=-g（x），f（x+1）=-f（x-1），
f（x-1）=-f（（x-1）+2）
⇒f（t）=-f（t+2）
⇒f（t+4）=f（t），
所以函数f（x）的周期为4，
f（2015）=f（3）=f（-1），
g（0）=f（-1）=0，
故选：C．
g（-x）=-g（x），f（x+1）=-f（x-1），
f（x-1）=-f（（x-1）+2）
⇒f（t）=-f（t+2）
⇒f（t+4）=f（t），
所以函数f（x）的周期为4，
f（2015）=f（3）=f（-1），
g（0）=f（-1）=0，
故选：C．
点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的周期性，是一道基础题．
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