Question

某地一填从6时至14时的温度函数变化曲线近似满足y=Asin（ωx+φ）+b（|φ|＜π）
（1）求这段时间的最高和最低气温；
（2）求A，ω，φ，b的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由图易知，这段时间的最高气温为30℃，最低气温为10℃；
（2）从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象，从而可得A，ω，φ，b的值．

解答： 解：（1）由题中图所知，这段时间的最高气温为30℃，最低气温为10℃．…（4分）
（2）从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象，
所以

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=14-6，得ω=

π

8

…（7分）
A=

1

2

(30-10)=10，…（9分）
b=

1

2

(30+10)=20，…（11分）
这时y=10sin(

π

8

x+φ)+20，将x=6，y=10代入上式，
可得φ=

3π

4

，
综上，A=10，ω=

π

8

，φ=

3π

4

，b=20．…（13分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，熟练应用函数的最值求A与b是关键，属于中档题．