Question

设函数f（x）＝－lnx，则y＝f（x）

A．在区间（，1），（1，e）内均有零点

B．在区间（，1），（1，e）内均无零点

C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点

D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

Answer 1

D

试题分析：先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．解：由题得f′(x)= ，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，在点x=3处有极小值1-ln3＜0；又f(1)= ＞0，f(e)= -1＜0，f()=+1＞0．故选D．
点评：本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系．即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．