题目内容

已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．
（1）若k=0，求不等式f（x）＞
1
2
的解集；
（2）若f（x）为偶函数，求k的值．
考点：函数奇偶性的性质,对数函数图象与性质的综合应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据对数的单调性解对数不等式；
（2）根据偶函数的性质求常数k．
解答： 解：（1）f(x)=log4(4x+1)，∵log4(4x+1)＞
1
2
?4x+1＞2，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．   …（6分）
（2）由于f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx，
∴2kx=log4(4-x+1)-log4(4x+1)=log4
4-x+1
4x+1
=-x对任意实数x都成立，
所以k=-
1
2
…（12分）
点评：本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．
练习册系列答案
相关题目
下列各组向量中不平行的是（　　）
A、
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，-4，4）
B、
c
=(1，0，0)，
d
=（-3，0，0）
C、
g
=（-2，3，5），
h
=（16，24，40）
D、
e
=（2，3，0），
f
=（0，0，0）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-
2
3
处都取得极值．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）若对任意x∈[-1，1]，f（x）＜c2，恒成立，求实数c的取值范围．
在上学期的期末考试中A、B、C、D四位同学的名次分别为1，2，3，4名，求这次期中考试中：
（1）B同学考第一的概率；
（2）仅有两人名次改变的概率．
设向量
m
=（sinA，cosB），
n
=（sinB，cosA），
m
∥
n
，且
m
≠
n
．其中A，B是△ABC的内角．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）试确定
sinA+sinB
sinAsinB
的取值范围．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，M（
2
3
，m）是C1与C2在第一象限内的交点，且|MF2|=
5
3
．
（1）求p的值与椭圆的方程；
（2）设点Q是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A，B，使得直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点A，B的坐标；若不存在，请说明理由．
已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列{2  a n}是公比为4的等比数列，
（1）求d；
（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（3）求数列{
1
an•an+1
}的前n项和Tn．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a∈R，b∈R，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）求证：f（x）在R上为增函数；
（2）若f（9x-2•3x）+f（2•9x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
函数y=
2
3
sin（
1
2
x-
π
4
）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？

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