题目内容
在平行四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，
=2
，
•
=6，则
与
夹角的余弦值为 ．
| CP |
| PD |
| AP |
| BP |
| AB |
| AD |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的几何意义求出
•
=36，在根据向量的夹角公式，求出余弦值
| AB |
| AD |
解答：
解：∵平行四边形ABCD中，AB=9，BC=6
∴
=
，
=
，
∵
=2
，
•
=6，
∴
•
=（
+
）（
+
）=(
+
）（
-
）=
2-
•
-
2=36-
•
-
×81=6，
∴
•
=36，
设
与
夹角为θ，
∴cosθ=
=
=
故答案为：
∴
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
∵
| CP |
| PD |
| AP |
| BP |
∴
| AP |
| BP |
| AD |
| DP |
| BC |
| CP |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 9 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 9 |
∴
| AB |
| AD |
设
| AB |
| AD |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 36 |
| 9×6 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了向量的几何意义和向量的夹角公式，属于中档题
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