Question

给出如下四个函数①f（x）=5sin（x-

π

3

）②f（x）=cos（sinx）③f（x）=xsin²x④f（x）=

tanx

1+tan2x

其中奇函数的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性定义分别对四个函数分析解答．

解答： 解：对于①是非奇非偶的函数；对于②f（-x）=cos（sin-x）=cos（-sinx）cos（sinx）=f（x），是偶函数；
对于③f（-x）=-xsin²（-x）=-xsin²x=-f（x），是奇函数；
对于④f（-x）=

tan(-x)

1+tan2(-x)

=

-tanx

1+tan2x

=-f（x），是奇函数；
所以奇函数的个数是2个；
故选B．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，一般的在定义域关于原点对称的前提下，如果f（-x）=f（x），则函数是偶函数；如果f（-x）=-f（x），则函数是奇函数．