题目内容
数列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+4，求数列{an}的通项公式．
考点：等比关系的确定,数列的概念及简单表示法,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：把给出的递推式变形，构造出新的等比数列{an+4}，求出其通项公式，则数列{an}的通项公式可求．
解答：
解：由an+1=2an+4，得an+1+4=2（an+4），
∵a1=1，∴a1+4=5≠0，
∴
=2，则数列{an+4}是以5为首项，以2为公比的等比数列，
则an+4=5•2n-1，an=5•2n-1-4．
∴数列{an}的通项公式为an=5•2n-1-4．
∵a1=1，∴a1+4=5≠0，
∴
| an+1+4 |
| an+4 |
则an+4=5•2n-1，an=5•2n-1-4．
∴数列{an}的通项公式为an=5•2n-1-4．
点评：本题考查了数列递推式，对于an+1=pan+q型的递推式，常采用构造等比数列的办法求解，是中档题．
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