题目内容
11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x∈（-∞，1）}\\{lo{g}_{27}x，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，则满足f（x）=$\frac{1}{3}$的x的值是3．分析 由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x∈（-∞，1）}\\{lo{g}_{27}x，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，分类求出满足f（x）=$\frac{1}{3}$的x的值，综合讨论结果，可得答案．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x∈（-∞，1）}\\{lo{g}_{27}x，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，
当x＜1时，解f（x）=3-x=$\frac{1}{3}$得：x=1（舍去）；
当x≥1时，解f（x）=log27x=$\frac{1}{3}$得：x=3，
综上所述，x=3，
故答案为：3
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，已知函数值，求自变量，就是解方程．
练习册系列答案
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1．对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是（ ）
| A． | 互斥且对立 | B． | 互斥不对立 | ||
| C． | 既不互斥也不对立 | D． | 以上均有可能 |
20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{π，x为无理数}\end{array}\right.$，下列结论不正确的（ ）
| A． | 此函数为偶函数 | B． | 此函数的定义域是R | ||
| C． | 此函数既有最大值也有最小值 | D． | 方程f（x）=-x无解 |