Question

20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{π，x为无理数}\end{array}\right.$，下列结论不正确的（　　）

• A． 此函数为偶函数
• B． 此函数的定义域是R
• C． 此函数既有最大值也有最小值
• D． 方程f（x）=-x无解

Answer 1

分析 由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．

解答 解：对于A，若x为有理数，则-x为有理数，即有f（-x）=f（x）=1；
若x为无理数，则-x为无理数，f（-x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；
对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；
对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；
对于D，令f（x）=-x，若x为有理数，解得x=-1；若x为无理数，解得x=-π，故D不正确．
故选：D．

点评 本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．